《完全平方公式》测试题含答案

在数学学习中，掌握基本的代数公式是非常重要的一步。其中，完全平方公式作为初中数学的重要知识点之一，不仅在考试中频繁出现，而且在实际应用中也具有广泛的用途。为了帮助大家更好地理解和运用这一公式，本文特别准备了一套《完全平方公式》测试题，并附上了详细的答案解析。

测试题

1. 使用完全平方公式计算 $(x + 3)^2$。

2. 如果已知 $a^2 + b^2 = 50$，且 $ab = 6$，求 $(a+b)^2$ 的值。

3. 将 $4x^2 + 12xy + 9y^2$ 分解为两个完全平方之和的形式。

4. 若 $(m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$，试证明该等式成立。

5. 给定 $x^2 + 6x + 9$，判断其是否为一个完全平方表达式，并说明理由。

答案与解析

1. 根据完全平方公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，我们可以得出：

$$

(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9

$$

2. 已知条件 $a^2 + b^2 = 50$ 和 $ab = 6$，利用公式 $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ 可得：

$$

(a+b)^2 = 50 + 2 \times 6 = 62

$$

3. 观察到 $4x^2 + 12xy + 9y^2$ 是一个典型的完全平方形式，可以写成：

$$

4x^2 + 12xy + 9y^2 = (2x + 3y)^2

$$

4. 要证明 $(m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$，只需展开左边即可：

$$

(m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2

$$

因此该等式成立。

5. 对于 $x^2 + 6x + 9$，观察发现它符合完全平方公式的结构：

$$

x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2

$$

所以这是一个完全平方表达式。

通过以上题目练习，相信你对完全平方公式的理解和运用已经有了更深的认识。希望这些题目能够帮助你在考试或日常学习中更加得心应手！

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