高中数学 三角函数公式表
在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的模块，它不仅在数学本身有着广泛的应用，还在物理、工程等领域发挥着关键作用。为了帮助大家更好地掌握这一部分知识，我们整理了一份全面的三角函数公式表，希望能对学习有所帮助。
基本定义
首先，我们需要了解三角函数的基本定义。设在一个直角三角形中，∠A为锐角，则有：
- 正弦函数（sin）：sin A = 对边 / 斜边
- 余弦函数（cos）：cos A = 邻边 / 斜边
- 正切函数（tan）：tan A = 对边 / 邻边
相应的，还有三个倒数函数：
- 余割函数（csc）：csc A = 1 / sin A
- 正割函数（sec）：sec A = 1 / cos A
- 余切函数（cot）：cot A = 1 / tan A
同角三角函数关系
接下来是同角三角函数之间的关系式，这些公式在解题时经常被用到：
1. 平方关系：
- sin²A + cos²A = 1
- tan²A + 1 = sec²A
- cot²A + 1 = csc²A
2. 商数关系：
- tan A = sin A / cos A
- cot A = cos A / sin A
3. 倒数关系：
- csc A = 1 / sin A
- sec A = 1 / cos A
- cot A = 1 / tan A
和差公式
三角函数的和差公式是解决复杂问题的重要工具：
- sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
- cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
- tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)
倍角公式
倍角公式用于计算角度加倍后的三角函数值：
- sin(2A) = 2 sin A cos A
- cos(2A) = cos²A - sin²A = 2 cos²A - 1 = 1 - 2 sin²A
- tan(2A) = (2 tan A) / (1 - tan²A)
半角公式
半角公式适用于角度减半的情况：
- sin(A/2) = ±√[(1 - cos A) / 2]
- cos(A/2) = ±√[(1 + cos A) / 2]
- tan(A/2) = ±√[(1 - cos A) / (1 + cos A)]
积化和差与和差化积
这些公式可以帮助我们将乘积形式转化为和差形式，或者反之：
- 积化和差：
- sin A cos B = [sin(A + B) + sin(A - B)] / 2
- cos A sin B = [sin(A + B) - sin(A - B)] / 2
- cos A cos B = [cos(A + B) + cos(A - B)] / 2
- sin A sin B = [cos(A - B) - cos(A + B)] / 2
- 和差化积：
- sin A + sin B = 2 sin[(A + B)/2] cos[(A - B)/2]
- sin A - sin B = 2 cos[(A + B)/2] sin[(A - B)/2]
- cos A + cos B = 2 cos[(A + B)/2] cos[(A - B)/2]
- cos A - cos B = -2 sin[(A + B)/2] sin[(A - B)/2]
总结
以上就是高中数学中常用的三角函数公式表。熟练掌握这些公式不仅可以提高解题速度，还能增强对三角函数的理解。希望这份表格能成为你学习中的得力助手！
