在初中数学的学习过程中,一次函数是一个非常重要的基础知识点。它不仅帮助我们理解变量之间的关系,还为后续学习更复杂的函数打下了坚实的基础。接下来,我们将通过一些具体的练习题来巩固对一次函数的理解,并附上详细的答案解析。
练习题一:
已知一次函数y = 2x + 3,请回答以下问题:
1. 当x=0时,y的值是多少?
2. 当y=7时,x的值是多少?
解答:
1. 将x=0代入方程y = 2x + 3中,得到y = 20 + 3 = 3。
2. 将y=7代入方程y = 2x + 3中,得到7 = 2x + 3,解得x = (7 - 3)/2 = 2。
因此,第一题的答案是y=3;第二题的答案是x=2。
练习题二:
若一次函数的图像经过点(1,5)和点(3,9),求该函数的表达式。
解答:
设一次函数的表达式为y = kx + b,其中k为斜率,b为截距。根据两点坐标可以求出斜率k:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{9 - 5}{3 - 1} = 2 \]
将k=2及其中一个点(如(1,5))代入表达式y = kx + b中,得到5 = 21 + b,解得b = 3。
所以,该一次函数的表达式为y = 2x + 3。
练习题三:
已知一次函数y = -x + 4,画出其图像并描述其性质。
解答:
1. 画图:
- 当x=0时,y=4;
- 当y=0时,x=4。
连接这两点即可画出直线。
2. 性质描述:
- 斜率为负,表明函数值随自变量增大而减小。
- 截距为4,即直线与y轴交于(0,4)点。
以上就是几个关于一次函数的基本练习题及其解答。希望这些题目能够帮助大家更好地理解和掌握一次函数的相关知识。如果还有任何疑问或需要进一步的帮助,欢迎随时提问!