一、教学目标

1. 知识与技能目标：

- 掌握两角差余弦公式的推导过程。

- 能够熟练运用两角差余弦公式进行三角函数值的计算。

2. 过程与方法目标：

- 通过引导学生自主探究，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

- 借助几何图形和代数推导相结合的方式，让学生体验数学知识之间的内在联系。

3. 情感态度与价值观目标：

- 激发学生对数学学习的兴趣，增强其探索未知领域的勇气。

- 在合作交流中学会倾听他人意见，并能够清晰地表达自己的观点。

二、教学重点难点

教学重点：两角差余弦公式的推导及其应用。

教学难点：如何引导学生发现并理解两角差余弦公式的本质特征。

三、教学准备

教师准备：多媒体课件、直尺、量角器等工具；提前准备好一些典型例题供课堂练习使用。

学生准备：复习相关基础知识，准备好笔记本以便记录重要知识点。

四、教学过程

（一）导入新课

1. 回顾旧知：请同学们回忆一下之前学过的三角函数定义及相关性质。

2. 设置疑问：如果已知两个角α和β的正弦值和余弦值，那么这两个角的差α-β的余弦值又该如何求解呢？这节课我们就来探讨这个问题。（板书课题）

（二）新知讲解

1. 提出问题：假设我们有两个任意大小的锐角α和β，请问如何根据它们各自的正弦值sinα、cosα以及sinβ、cosβ来确定α-β这个角的余弦值cos(α-β)？

2. 学生尝试解答：鼓励学生们分组讨论，尝试利用所学知识解决问题。

3. 教师引导分析：结合单位圆上的点坐标关系，逐步引导学生得出结论。

4. 总结归纳：最终得到两角差余弦公式为：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。

5. 强调注意事项：注意公式中各项符号的变化规律，避免出现错误。

（三）例题演练

1. 给出具体例子：例如α=60°，β=30°，分别计算cosα、cosβ、sinα、sinβ，并代入公式求解cos(α-β)。

2. 学生独立完成：让每位同学都动手实践一遍，加深印象。

3. 共同校对答案：请几位同学上台展示自己的做法，大家一起检查是否正确无误。

（四）巩固提高

1. 设计变式训练题：改变题目条件或形式，进一步检验学生对该公式的掌握程度。

2. 开展小组竞赛活动：将全班分成若干小组，每组轮流回答老师提出的问题，答对加分，最后统计总分评选优胜队伍。

五、课堂小结

1. 回顾本节课主要强调两角差余弦公式的重要性及其应用场景。

2. 指出需要注意的地方：提醒大家在实际应用时一定要仔细审题，确保数据准确无误。

3. 鼓励继续深入研究：激发学生对于后续章节内容的好奇心，为接下来的学习埋下伏笔。

六、布置作业

1. 必做题：完成教材PXX页习题第X题至第X题；

2. 选做题：查阅资料了解更多关于三角函数的知识点，撰写一份心得体会上传至班级群分享给大家。

七、板书设计

1. 导入新课

2. 新知讲解

- 提出问题

- 学生尝试解答

- 教师引导分析

- 总结归纳

- 强调注意事项

3. 例题演练

4. 巩固提高

5. 课堂小结

6. 布置作业

7. 板书设计