在初中数学的学习过程中，几何问题一直是学生们的重点和难点。其中，“截长补短法”是一种非常实用且高效的解题技巧，尤其适用于解决线段之间的关系问题。本文将通过精选题目，带领大家深入理解并熟练掌握这一方法。

一、“截长补短法”的基本概念

所谓“截长补短法”，就是通过在较长线段上截取一部分，或者在较短线段上补充一段，使得两部分能够相等或互补，从而简化问题，便于求解。这种方法的核心在于巧妙地构造图形，利用已知条件进行推导，最终得出答案。

二、经典例题解析

题目1：

如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的任意一点。证明：AD² + BD·DC = AB²。

解析：

此题可以采用“截长补短法”来解答。首先，延长AD至E，使得DE=BD。这样，我们就可以得到一个新的三角形△AEC。根据题目条件，我们可以发现AE=AB，因此△AEC是一个等腰三角形。接下来，利用勾股定理和等腰三角形的性质，即可轻松证明结论成立。

题目2：

已知正方形ABCD的边长为a，点E、F分别位于AB、AD上，且AE=AF。连接CE、CF。求证：CE=CF。

解析：

对于这类题目，我们可以通过“截长补短法”来进行构造。假设BE=x，则BF=a-x。由于AE=AF，所以△ABE≌△ADF。由此可得∠AEB=∠AFD。进一步分析可知，∠CEF=∠CFE，即△CEF为等腰三角形，从而得出CE=CF。

三、练习巩固

为了帮助大家更好地理解和运用“截长补短法”，这里提供几道练习题供参考：

1. 在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的一点。若BD=3，DC=5，求AD的长度。

2. 正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF=2。连接CE、CF，求EF的长度。

通过以上题目及解析，相信同学们已经对“截长补短法”有了更深刻的理解。希望大家能够在日常学习中多加练习，灵活运用这一技巧，提高自己的解题能力。记住，数学的魅力就在于不断探索与实践！