在几何学中，等边三角形是一种非常特殊的三角形，其三个边的长度相等，并且每个内角都是60度。这种对称性使得等边三角形在数学问题中具有独特的地位。为了帮助大家更好地理解和掌握这一知识点，我们准备了以下练习题，并附上了详细的解答。

练习题

1. 如果一个等边三角形的边长为5厘米，请计算它的周长和面积。

2. 在一个等边三角形中，若已知一边上的高为4厘米，请问该三角形的边长是多少？

3. 一个等边三角形的面积是25√3平方厘米，求其边长。

4. 等边三角形的一个顶点到对边的垂直距离为3厘米，求三角形的边长。

5. 若一个等边三角形的周长为18厘米，请计算它的面积。

答案解析

1. 周长与面积

- 周长 = 边长 × 3 = 5 × 3 = 15厘米

- 面积公式：\( A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \)，其中 \( a \) 是边长。

所以，面积 = \( \frac{\sqrt{3}}{4} \times 5^2 = \frac{25\sqrt{3}}{4} \) 平方厘米。

2. 已知高求边长

- 高公式：\( h = \frac{\sqrt{3}}{2}a \)，其中 \( a \) 是边长。

所以，\( 4 = \frac{\sqrt{3}}{2}a \)，解得 \( a = \frac{8}{\sqrt{3}} \) 厘米。

3. 已知面积求边长

- 面积公式：\( A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \)。

所以，\( 25\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \)，解得 \( a^2 = 100 \)，故 \( a = 10 \) 厘米。

4. 已知垂直距离求边长

- 垂直距离即为高，公式：\( h = \frac{\sqrt{3}}{2}a \)。

所以，\( 3 = \frac{\sqrt{3}}{2}a \)，解得 \( a = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \) 厘米。

5. 已知周长求面积

- 周长 = 18厘米，所以边长 \( a = \frac{18}{3} = 6 \) 厘米。

- 面积 = \( \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = 9\sqrt{3} \) 平方厘米。

希望这些题目和解答能帮助你巩固关于等边三角形的知识点。如果还有其他疑问，欢迎随时提问！

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这篇内容结合了几何知识的实际应用，同时通过练习题的形式呈现，既有趣又有教育意义。