在初中数学的学习过程中，几何证明题一直是一个重要的部分，它不仅考察了学生的逻辑思维能力，还培养了学生解决问题的能力。本文将为大家整理一些经典的几何证明题，并提供详细的解答过程，帮助大家更好地掌握这一知识点。

一、三角形的性质与证明

例题1：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

已知：△ABC为直角三角形，∠C=90°，D为AB的中点。

求证：CD = AB/2

证明：

连接CD，因为D是AB的中点，所以AD=BD。

根据勾股定理，在Rt△ACD和Rt△BCD中，

AC² + CD² = AD² 和 BC² + CD² = BD²。

由于AD=BD，所以AC² + CD² = BC² + CD²。

由此可得AC² = BC²，即AC=BC。

因此，△ABC为等腰直角三角形，CD即为斜边上的中线，且CD = AB/2。

二、平行线与相似三角形

例题2：平行线分线段成比例

已知：直线l1∥l2，直线m交l1于A，交l2于B；直线n交l1于C，交l2于D。

求证：AB/BC = AD/DC

证明：

由平行线的性质可知，∠BAC = ∠ACD，∠ABC = ∠CDA。

因此，△ABC∽△CDA。

根据相似三角形的性质，对应边成比例，即AB/BC = AD/DC。

三、圆的基本性质

例题3：圆内接四边形对角互补

已知：四边形ABCD内接于⊙O。

求证：∠A+∠C = 180°

证明：

连接AC和BD，根据圆周角定理，∠BAC = ∠BDC，∠CAD = ∠CBD。

因此，∠A = ∠BAC + ∠CAD = ∠BDC + ∠CBD = ∠C。

所以，∠A + ∠C = 180°。

以上就是几个典型的初中数学几何证明题及其详细解答。通过这些题目，我们可以看到几何证明的关键在于熟练运用各种定理和性质，同时注意逻辑推理的严谨性。希望同学们能够通过练习，提高自己的解题能力，为未来的数学学习打下坚实的基础。