在大学物理的学习过程中，静电场是一个非常重要的概念，而其中导体和电介质的相关问题更是考察的重点之一。为了帮助大家更好地理解和掌握这部分内容，本文将对静电场中涉及导体和电介质的一些典型习题进行详细解析。

一、导体的基本性质

首先，我们来回顾一下导体的主要特性：

- 导体内部自由电荷可以自由移动。

- 在静电平衡状态下，导体表面是等势面。

- 导体内部的电场强度为零。

基于这些基本性质，我们可以解决许多与导体相关的题目。

示例1：空腔导体内的电场分布

假设有一个带有正电荷的金属球壳（即导体），其内部有一个点电荷q位于球心处。请描述球壳内外的电场分布。

解答：

由于导体内部的电场强度为零，在静电平衡时，所有电荷都会分布在导体表面。因此，球壳内没有电场存在。而在球壳外，则会形成一个以球壳为中心的均匀电场，方向由外部电荷决定。

二、电介质的影响

接下来我们讨论电介质的作用及其对电场的影响。

示例2：平行板电容器填充电介质后的电容变化

考虑一个平行板电容器，当它充满某种介电常数为ε的电介质后，其电容C如何变化？

解答：

根据公式 \( C = \frac{\varepsilon A}{d} \)，其中A为极板面积，d为极板间距，可以看到电介质的存在使得电容增大了ε倍。这是因为电介质能够增强电场强度，从而提高单位面积上的电荷量。

三、综合应用题

最后，让我们来看一道结合了导体和电介质的综合题目。

示例3：复合结构中的电场计算

设有一半径为R1的金属球置于另一半径为R2的同心金属球壳之间，并且两者间充填了一层均匀的电介质。如果内球带电量为Q，请计算内外球之间的电场强度E(r)。

解答：

此问题需要分区域讨论：

1. 当r < R1时，由于导体内部电场为零，所以E(r)=0；

2. 当R1 < r < R2时，电场由内球产生的电场叠加电介质修正后的结果决定；

3. 当r > R2时，整体视为一个带电量Q的孤立导体，电场遵循点电荷规律。

通过上述分析，我们可以得出不同半径范围内的具体表达式，并最终得到完整的电场分布图。

以上就是关于静电场中导体和电介质部分习题的详细解析。希望大家能够在理解理论知识的基础上，灵活运用到实际问题当中去。如果有任何疑问或不解之处，欢迎继续交流探讨！