在八年级的数学学习中，下学期的内容通常涉及更复杂的代数运算、几何图形分析以及函数的基本概念。为了帮助学生更好地掌握所学知识，一份合适的数学试题不仅是对课堂学习的检验，也是提升解题能力的重要手段。
以下是一份适合八年级学生的数学试题，内容涵盖一次函数、因式分解、全等三角形、勾股定理等多个知识点，旨在全面考察学生的数学基础与综合应用能力。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列哪个函数是一次函数？
A. $ y = x^2 + 1 $
B. $ y = \frac{1}{x} $
C. $ y = 3x - 5 $
D. $ y = 2^x $
2. 若 $ a + b = 7 $，$ ab = 12 $，则 $ a^2 + b^2 $ 的值为：
A. 25
B. 37
C. 49
D. 64
3. 在△ABC中，已知AB=AC，∠B=50°，则∠A的度数为：
A. 50°
B. 80°
C. 100°
D. 130°
4. 下列哪一组数据可以构成直角三角形的三边？
A. 3, 4, 5
B. 5, 6, 7
C. 2, 3, 4
D. 4, 5, 6
5. 把多项式 $ x^2 - 9 $ 分解因式，结果是：
A. $ (x + 3)(x - 3) $
B. $ (x + 9)(x - 9) $
C. $ (x + 3)^2 $
D. $ (x - 3)^2 $
二、填空题（每空2分，共20分）
6. 函数 $ y = 2x + 3 $ 的图像是经过点 ______ 和 ______ 的直线。
7. 若 $ x^2 + 6x + 9 = 0 $，则 $ x = $ ______。
8. 在直角三角形中，斜边为10，一条直角边为6，则另一条直角边为 ______。
9. 若 $ a^2 - 4a + 4 = 0 $，则 $ a = $ ______。
10. 若 $ y = kx $ 是正比例函数，且当 $ x = 2 $ 时，$ y = 6 $，则 $ k = $ ______。
三、解答题（共65分）
11. （10分）先化简，再求值：
$$
(x + 2)^2 - (x - 2)(x + 2)
$$
其中 $ x = -1 $。
12. （10分）解方程：
$$
x^2 - 5x + 6 = 0
$$
13. （10分）已知一次函数图像经过点 (1, 3) 和 (2, 5)，求该函数的解析式。
14. （15分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD。
（1）求证：△ABD ≌ △ACD；
（2）若∠BAC = 100°，求∠ADB 的度数。
15. （20分）某校计划修建一个长方形花坛，其周长为40米，面积为96平方米。
（1）设长为 $ x $ 米，宽为 $ y $ 米，列出方程组；
（2）求出这个花坛的长和宽各是多少米。
参考答案（供教师使用）
一、选择题
1. C2. B3. B4. A5. A
二、填空题
6. (0,3), (1,5)
7. -3
8. 8
9. 2
10. 3
三、解答题
11. 化简得 $ 4x $，代入 $ x = -1 $ 得 -4
12. 解为 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
13. 解析式为 $ y = 2x + 1 $
14. （1）利用SAS证明全等；（2）∠ADB = 50°
15. （1）$ \begin{cases} 2(x + y) = 40 \\ xy = 96 \end{cases} $；（2）长为12米，宽为8米
这份试题不仅注重基础知识的考查，也强调实际问题的解决能力，有助于学生全面掌握八年级下册的数学内容。
