一、教学目标：

1. 理解单项式与多项式相乘的运算法则。

2. 能够熟练运用分配律进行单项式与多项式的乘法运算。

3. 培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。

4. 提高学生在实际问题中应用整式乘法的能力。

二、教学重点与难点：

- 重点：掌握单项式与多项式相乘的法则，即“用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加”。

- 难点：理解并正确运用分配律，避免符号错误和计算失误。

三、教学过程设计：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过复习整式的基本概念，引导学生回顾单项式和多项式的定义。然后通过一个生活中的例子引入课题，如：一个长方形的长是 $3x$，宽是 $x + 2$，求这个长方形的面积。从而引出单项式乘以多项式的运算。

2. 讲解新知（15分钟）

- 教师展示几个例题，例如：

- $2a \cdot (3a + 5)$

- $-4x^2 \cdot (x - 3)$

- $7y \cdot (2y^2 + y - 1)$

- 引导学生观察这些式子的结构，总结出单项式与多项式相乘的步骤：

1. 将单项式分别与多项式的每一项相乘；

2. 将所有乘积相加；

3. 合并同类项（如有）。

- 教师强调符号的变化规则，特别是负号的处理。

3. 课堂练习（15分钟）

学生独立完成以下练习题，并由教师巡视指导：

- $5x \cdot (2x + 3)$

- $-3a \cdot (a^2 - 2a + 4)$

- $2xy \cdot (x + y - 3)$

完成后，教师选取部分学生上台展示答案，师生共同点评。

4. 巩固提高（10分钟）

教师出示一些稍复杂的题目，如：

- $-2m^2 \cdot (3m - 5n + 2)$

- $x(x^2 + 2x - 1)$

鼓励学生尝试独立解决，并引导他们思考如何将结果化简。

5. 小结与作业布置（5分钟）

- 教师带领学生回顾本节课所学内容，强调单项式乘以多项式的关键步骤。

- 布置课后作业：完成课本相关习题，巩固所学知识。

四、板书设计：

```

单项式乘以多项式

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法则：用单项式分别乘以多项式的每一项，再相加。

例：2a·(3a+5) = 6a² + 10a

-4x²·(x-3) = -4x³ + 12x²

```

五、教学反思（课后）

本节课通过生活实例引入课题，激发了学生的学习兴趣。大部分学生能够掌握基本运算方法，但在处理负号和多项式展开时仍需加强训练。今后可增加更多变式练习，提升学生的综合应用能力。