【反比例函数.1（反比例函数的概念及PPT课件）】一、教学目标
通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的基本概念，掌握反比例函数的一般形式，了解其图像特征，并能结合实际问题进行简单应用。同时，培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。
二、导入新课
在日常生活中，有许多现象与反比例关系密切相关。例如：速度与时间的关系、工作量与人数的关系等。这些现象中，两个变量之间的变化呈现出一种特殊的规律——当一个变量增大时，另一个变量会减小，这种关系我们称之为“反比例关系”。
三、什么是反比例函数？
定义：
如果两个变量 $ x $ 和 $ y $ 满足关系式：
$$
y = \frac{k}{x}
$$
其中 $ k $ 是不等于 0 的常数，那么称 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数。
四、反比例函数的一般形式
反比例函数的标准形式为：
$$
y = \frac{k}{x} \quad (k \neq 0)
$$
- $ x $ 是自变量，且 $ x \neq 0 $
- $ k $ 是常数，称为比例系数
- $ y $ 是因变量
五、反比例函数的特征
1. 定义域：$ x \neq 0 $，即 $ x $ 不能为 0。
2. 值域：$ y \neq 0 $。
3. 图像：反比例函数的图像是双曲线，位于第一、第三象限（当 $ k > 0 $）或第二、第四象限（当 $ k < 0 $）。
4. 单调性：在每个象限内，随着 $ x $ 的增大，$ y $ 的值逐渐减小（当 $ k > 0 $）；反之，当 $ k < 0 $ 时，随着 $ x $ 的增大，$ y $ 的值逐渐增大。
六、反比例函数的应用实例
例1：
已知某汽车以每小时 60 千米的速度行驶，那么行驶时间 $ t $（小时）与路程 $ s $（千米）之间的关系是怎样的？
分析：
由公式 $ s = vt $ 得到 $ t = \frac{s}{v} $，若速度 $ v $ 固定为 60 km/h，则：
$$
t = \frac{s}{60}
$$
这是一个反比例函数，其中 $ t $ 与 $ s $ 成反比。
例2：
某工程队计划用 12 天完成一项工程，如果增加工人数量，所需天数将减少。假设每人每天的工作效率相同，那么工作天数 $ d $ 与人数 $ n $ 之间的关系是怎样的？
分析：
设总工作量为 $ W $，则有 $ W = n \cdot d $，所以：
$$
d = \frac{W}{n}
$$
这同样是一个反比例函数，其中 $ d $ 与 $ n $ 成反比。
七、反比例函数与正比例函数的对比
| 特征 | 正比例函数 | 反比例函数 |
|--------------|----------------------|------------------------|
| 表达式 | $ y = kx $ | $ y = \frac{k}{x} $|
| 图像 | 过原点的直线 | 双曲线 |
| 定义域 | 全体实数 | $ x \neq 0 $ |
| 增减性 | 当 $ k > 0 $，随 $ x $ 增大而增大 | 当 $ k > 0 $，随 $ x $ 增大而减小 |
八、课堂练习
1. 下列哪些是反比例函数？
- $ y = 5x $
- $ y = \frac{7}{x} $
- $ y = 2x + 1 $
- $ y = \frac{x}{3} $
2. 已知函数 $ y = \frac{m-1}{x} $ 是反比例函数，求 $ m $ 的取值范围。
九、小结
本节课我们学习了反比例函数的基本概念、表达形式及其图像特征，并通过实例加深了对反比例关系的理解。反比例函数在生活中有着广泛的应用，掌握其性质有助于我们更好地解决实际问题。
十、课后作业
1. 教材第 35 页习题 1、2、3 题；
2. 自主查阅资料，举例说明生活中的反比例现象。
附录：板书设计
```
反比例函数
1. 定义：y = k/x (k ≠ 0)
2. 图像：双曲线
3. 特征：
- x ≠ 0
- y ≠ 0
- 分象限讨论
4. 应用实例
5. 与正比例函数对比
```
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如需进一步扩展内容，可加入图像绘制、函数性质探究等内容。
