【sin120度怎么算】在三角函数中，sin120度是一个常见的角度计算问题。120度属于第二象限，在这个象限中，正弦值为正值。要计算sin120度，可以通过单位圆、三角函数的性质或特殊角的公式来求解。
一、基本概念
- 角度单位：通常使用“度”（°）表示角度。
- 正弦函数：在直角三角形中，sinθ = 对边 / 斜边；在单位圆中，sinθ 表示y轴上的坐标。
- 120度：位于第二象限，可以表示为60度的补角，即180° - 60° = 120°。
二、计算方法
方法一：利用余角公式
由于120° = 180° - 60°，根据三角函数的诱导公式：
$$
\sin(180^\circ - \theta) = \sin\theta
$$
因此：
$$
\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ)
$$
而我们知道：
$$
\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
所以：
$$
\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
方法二：单位圆法
在单位圆上，120度对应的角度坐标是（cos120°, sin120°）。通过计算可知：
- cos120° = -cos60° = -0.5
- sin120° = sin60° = √3/2
三、总结表格
| 角度 | 正弦值（sin） | 说明 |
| 30° | 1/2 | 特殊角，常用 |
| 45° | √2/2 | 特殊角，常用 |
| 60° | √3/2 | 特殊角，常用 |
| 90° | 1 | 特殊角，常用 |
| 120° | √3/2 | 第二象限，与60°对称 |
四、小结
sin120度的值等于√3/2，这是基于三角函数的对称性以及单位圆的几何意义得出的。在实际应用中，了解这些角度的正弦值有助于快速计算和理解三角函数的变化规律。对于学习数学的学生来说，掌握这些基础角度的三角函数值是非常重要的。
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