【等差数列公式】等差数列是数学中常见的一种数列形式，其特点是每一项与前一项的差是一个常数，这个常数称为公差。等差数列在实际生活中应用广泛，例如日历中的日期排列、工资逐年增长等。掌握等差数列的基本公式有助于快速计算和分析相关问题。
以下是关于等差数列的主要公式及其说明：
一、基本概念
- 首项（a₁）：数列的第一个数。
- 末项（aₙ）：数列的最后一个数。
- 公差（d）：相邻两项之间的差值。
- 项数（n）：数列中包含的项的数量。
- 前n项和（Sₙ）：数列前n项的总和。
二、常用公式总结
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 第n项公式 | aₙ = a₁ + (n - 1)d | 用于求第n项的值 |
| 前n项和公式 | Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 或 Sₙ = n[2a₁ + (n - 1)d]/2 | 用于求前n项的总和 |
| 中间项公式 | 若n为奇数，则中间项为a_{(n+1)/2} | 用于找中间项的值 |
| 公差公式 | d = a₂ - a₁ | 用于计算公差 |
三、使用示例
假设有一个等差数列：3, 7, 11, 15, 19
- 首项 a₁ = 3
- 公差 d = 4
- 项数 n = 5
- 第5项 a₅ = 3 + (5 - 1) × 4 = 19
- 前5项和 S₅ = 5 × (3 + 19)/2 = 55
通过掌握这些公式，可以更高效地解决与等差数列相关的数学问题。无论是考试、作业还是日常应用，了解并灵活运用这些公式都是非常有帮助的。
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