首先，我们需要明确一点，arcsin和arccos都是反三角函数，它们是正弦函数sin和余弦函数cos的反函数。然而，由于三角函数具有周期性，为了保证反函数的存在性，必须限制其原函数的定义域。对于sin函数，我们通常选择区间[-π/2, π/2]作为主值区间；而对于cos函数，则选择[0, π]。
接下来，让我们回到问题的核心——定义域。arcsin x 和 arccos x 的定义域是由它们的原函数决定的。具体来说，sin(x) 的值域为[-1,1]，因此 arcsin(x) 的定义域自然也是[-1,1]。同样地，cos(x) 的值域也为[-1,1]，所以 arccos(x) 的定义域同样是[-1,1]。换句话说，这两个函数的定义域不可能是整个实数集 R。
或许有人会疑惑，为什么不能将定义域扩展到 R 呢？其实，这涉及到数学中关于函数可逆性的基本概念。如果一个函数在整个实数范围内都不单调或者不连续，那么它就无法形成一个有效的反函数。而 sin 和 cos 函数在 R 上都不是单调的，只有在其特定的主值区间内才能满足这一条件。
总之，arcsin 和 arccos 的定义域严格限定为[-1,1]。虽然这个问题看似简单，但它提醒我们，在处理数学问题时，必须严谨对待每一个细节，尤其是那些看似不起眼的前提条件。这也是数学的魅力所在——它教会我们如何通过逻辑推理去发现真理。
