在材料力学和结构分析中，主应力和主平面的概念是非常重要的。它们帮助我们理解材料在不同方向上的受力情况，并且能够预测材料是否会失效或发生破坏。

首先，让我们来定义一下主应力。主应力是指作用在材料单元上没有剪切分量的正应力。换句话说，就是那些只引起材料拉伸或压缩的应力。在一个三维空间中，通常存在三个主应力，分别记作σ₁、σ₂和σ₃，其中σ₁是最主要的拉应力（或者压应力），而σ₃则是最小的主要应力。

接下来是主平面的概念。主平面是指那些与剪切应力为零的平面。也就是说，在这些平面上，只有正应力作用，而没有剪切应力。每个主应力都对应着一个主平面。

为了找到主应力及其对应的主平面，我们需要使用莫尔圆（Mohr's Circle）的方法来进行计算。以下是基本步骤：

1. 确定初始状态下的应力分量，包括两个相互垂直方向上的正应力σx、σy以及剪切应力τxy。

2. 在莫尔圆图上绘制出初始点，并根据给定条件画出相应的圆。

3. 通过几何方法确定最大和最小主应力的位置。

4. 根据所得到的结果计算出主应力值以及主平面的方向角。

除了使用图形法之外，还可以通过代数公式直接求解主应力。假设已知初始应力状态，则可以利用以下公式来计算主应力：

\[ \sigma_{1,2} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} ± \sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + (\tau_{xy})^2} \]

其中：

- \( \sigma_{1,2} \) 表示主应力；

- \( \sigma_x,\sigma_y \) 分别表示初始应力状态下的两个正应力；

- \( \tau_{xy} \) 表示初始应力状态下的剪切应力。

同样地，对于主平面的方向角θp，其表达式如下：

\[ tan(2\theta_p) = \frac{2\tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y} \]

以上就是关于主应力和主平面的基本理论及公式介绍。希望这些信息对你有所帮助！如果你还有其他问题或者需要更详细的解释，请随时告诉我。