在数学学习中，三角函数是一个重要的分支，广泛应用于物理、工程以及日常生活中。为了更好地理解和应用三角函数，掌握其基本的变换公式显得尤为重要。以下将对一些常见的三角函数变换公式进行总结和归纳。

一、基本关系式

1. sin²θ + cos²θ = 1

2. tanθ = sinθ / cosθ

3. cotθ = cosθ / sinθ

4. secθ = 1 / cosθ

5. cscθ = 1 / sinθ

二、角度加减法公式

1. sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

2. cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ

3. tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)

三、倍角与半角公式

1. sin2θ = 2sinθcosθ

2. cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ

3. tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)

4. sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]

5. cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]

6. tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] = sinθ / (1 + cosθ)

四、积化和差公式

1. sinAcosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2

2. cosAsinB = [sin(A+B) - sin(A-B)] / 2

3. cosAcosB = [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2

4. sinAsinB = [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2

五、和差化积公式

1. sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

2. sinA - sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

3. cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

4. cosA - cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

以上便是三角函数的一些常见变换公式。熟练掌握这些公式不仅可以帮助我们解决复杂的数学问题，还能提高解题效率。希望同学们能够通过不断的练习，加深对这些公式的理解，并灵活运用它们来解决问题。