当您的手机遇到无法正常开机，并且屏幕上出现“factory mode”（工厂模式）时，这通常意味着设备可能遇到了一些较为严重的硬件或软件问题。以下是一些可能的解决方法和分析步骤，供您参考。

1. 检查电源连接

首先，请确保手机已经正确连接到电源适配器或充电器。有时候，电池电量耗尽可能导致设备无法启动。尝试将手机插上充电器，等待一段时间后重新尝试开机。

2. 强制重启

如果设备仍然无法启动，可以尝试强制重启。具体操作方式因手机品牌而异：

- 对于大多数安卓手机，您可以同时按住“音量下键”+“电源键”约10秒钟。

- 对于iPhone，则需要同时按住“音量上键”+“电源键”直到苹果标志出现。

3. 进入恢复模式或引导模式

如果强制重启无效，您可以尝试进入恢复模式或引导模式。在恢复模式下，您可以清除缓存分区，有时可以解决系统启动问题。不同品牌的手机进入恢复模式的方法有所不同，请查阅您的手机说明书或在网上搜索具体的操作指南。

4. 恢复出厂设置

如果上述方法均无效，您可能需要考虑将手机恢复出厂设置。请注意，这将删除手机上的所有数据，请提前备份重要信息。进入恢复模式后，选择“wipe data/factory reset”（清除数据/恢复出厂设置），然后按照提示完成操作。

5. 联系专业维修服务

如果以上方法都无法解决问题，那么可能是硬件故障导致的。建议您联系专业的手机维修服务中心进行检查和修理。尤其是如果屏幕显示“factory mode”，可能涉及主板或其他关键部件的问题。

总结

手机无法开机并显示“factory mode”可能由多种原因引起，包括电池问题、系统故障或硬件损坏等。通过逐步排查和尝试不同的解决方案，您可以找到问题的根源并采取相应的措施。如果问题依然存在，务必寻求专业人士的帮助，以免造成进一步的损失。

希望这些信息能帮助您解决问题！