在数学中，最大公因数（Greatest Common Divisor, 简称GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。当我们面对具体的数字时，比如80和90，如何快速找到它们的最大公因数呢？下面我们就来详细探讨一下。

方法一：列举法

最直观的方法是列出每个数的所有因数，然后找出它们共同拥有的最大因数。

- 80的因数：1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

- 90的因数：1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

从上面可以看出，80和90的公因数有1、2、5、10。其中最大的就是10。因此，80和90的最大公因数是10。

方法二：分解质因数法

另一种更高效的方法是将两个数分别分解为质因数，然后取这些质因数的公共部分并相乘。

- 80的质因数分解：80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = \(2^4 \times 5\)

- 90的质因数分解：90 = 2 × 3 × 3 × 5 = \(2 \times 3^2 \times 5\)

两者的公共质因数是2和5，取最小次幂后得到\(2^1 \times 5^1 = 10\)。所以，80和90的最大公因数同样是10。

方法三：辗转相除法

这是一种更为高效的算法，尤其适用于较大的数字。其核心思想是利用余数不断缩小问题规模，直到余数为零为止。

- 第一步：用较大数除以较小数，即90 ÷ 80 = 1余10。

- 第二步：再用上一步的除数80去除余数10，即80 ÷ 10 = 8余0。

当余数为0时，最后一个非零余数即为最大公因数。因此，80和90的最大公因数也是10。

通过以上三种方法，我们都可以得出结论：80和90的最大公因数是10。这种方法不仅帮助我们解决了具体的问题，还能让我们更好地理解数学原理。希望这篇文章对你有所帮助！