在几何学中，多边形是一个非常有趣的研究对象，它由若干条线段首尾相连围成的封闭图形构成。当我们讨论多边形时，常常会涉及两个重要的角度概念——外角和与内角和。

首先，我们来回顾一下这两个概念的基本定义：

- 内角和是指多边形所有内角的总和。

- 外角和则是指多边形每个顶点处外角的总和。

一个重要的几何性质是，无论多边形有多少条边，其外角和恒等于360°。这是由于无论多边形如何复杂，只要它是简单的闭合图形，外角的总和始终为一圈的角度值。

现在，题目给出了这样一个条件：“一个多边形的外角和是内角和的一半”。我们需要通过数学推导找出符合这一条件的多边形类型。

设这个多边形有\( n \)条边，则它的内角和公式为：

\[

\text{内角和} = (n - 2) \times 180^\circ

\]

而根据题意，外角和等于内角和的一半，即：

\[

360^\circ = \frac{1}{2} \times [(n - 2) \times 180^\circ]

\]

接下来进行化简计算：

\[

360^\circ = 90^\circ \times (n - 2)

\]

\[

4 = n - 2

\]

\[

n = 6

\]

因此，满足条件的多边形是一个六边形。

为了验证结论，我们可以再次代入六边形的特性：

- 六边形的内角和为 \((6 - 2) \times 180^\circ = 720^\circ\)；

- 外角和为 \(360^\circ\)，确实满足“外角和是内角和的一半”的条件。

综上所述，答案是：一个多边形的外角和是内角和的一半，那么这个多边形是一个六边形。

希望这篇文章能够帮助你更好地理解多边形的内外角关系！如果你对其他几何问题感兴趣，欢迎继续探讨。