【一元二次方程练习及答案】一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是高中数学学习的基础。掌握好一元二次方程的解法和应用，对于提升数学思维能力具有重要意义。本文将提供一些典型的一元二次方程练习题，并附上详细解答，帮助大家巩固相关知识。
一、基础练习题
1. 解方程：
$ x^2 - 5x + 6 = 0 $
2. 解方程：
$ 2x^2 + 4x - 6 = 0 $
3. 解方程：
$ x^2 + 8x + 16 = 0 $
4. 解方程：
$ 3x^2 - 7x + 2 = 0 $
5. 解方程：
$ (x - 3)^2 = 16 $
二、参考答案与解析
1. 解方程：$ x^2 - 5x + 6 = 0 $
解法一：因式分解法
将方程分解为两个一次因式的乘积：
$$
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0
$$
因此，解为：
$$
x_1 = 2,\quad x_2 = 3
$$
2. 解方程：$ 2x^2 + 4x - 6 = 0 $
解法一：公式法
使用求根公式：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
其中，$ a = 2, b = 4, c = -6 $
代入得：
$$
x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{4} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{4} = \frac{-4 \pm 8}{4}
$$
所以，
$$
x_1 = \frac{4}{4} = 1,\quad x_2 = \frac{-12}{4} = -3
$$
3. 解方程：$ x^2 + 8x + 16 = 0 $
观察发现这是一个完全平方公式：
$$
x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2 = 0
$$
因此，解为：
$$
x = -4 \quad (\text{重根})
$$
4. 解方程：$ 3x^2 - 7x + 2 = 0 $
使用求根公式：
$$
x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{6} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{6}
$$
$$
x = \frac{7 \pm 5}{6}
$$
所以，
$$
x_1 = \frac{12}{6} = 2,\quad x_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
$$
5. 解方程：$ (x - 3)^2 = 16 $
两边开平方：
$$
x - 3 = \pm 4
$$
解得：
$$
x = 3 + 4 = 7,\quad x = 3 - 4 = -1
$$
三、总结
通过以上练习题可以看出，一元二次方程的解法主要包括：
- 因式分解法（适用于能快速分解的方程）
- 配方法（适用于形如 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的方程）
- 求根公式法（适用于所有一元二次方程）
在实际应用中，灵活选择合适的方法可以提高解题效率。建议多做练习，熟练掌握各种解法，并注意检验解的合理性。
温馨提示：
在解方程过程中，应养成检查答案的习惯，确保结果符合原方程的要求，避免出现计算错误或逻辑漏洞。
