【《二次根式的乘除》教案】一、教学目标：

1. 理解二次根式的乘法与除法规律，掌握其基本运算法则。

2. 能够正确进行二次根式的乘法与除法运算，并化简结果。

3. 培养学生逻辑思维能力和数学运算能力，提升解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点：

- 重点：二次根式乘除的运算法则及应用。

- 难点：二次根式化简过程中的技巧与灵活运用。

三、教学准备：

- 教师准备：多媒体课件、练习题、板书设计。

- 学生准备：课本、练习本、笔、草稿纸。

四、教学过程：

（一）导入新课（5分钟）

教师通过提问引导学生回顾已学过的平方根与二次根式的概念，例如：“什么是二次根式？我们之前学习了它的加减法，那么如何进行乘法和除法运算呢？”接着展示几个简单的二次根式，如√2 × √3，让学生尝试计算，激发学生的学习兴趣。

（二）讲授新知（20分钟）

1. 二次根式的乘法法则：

- 法则√a × √b = √(a×b)（其中 a ≥ 0，b ≥ 0）

- 举例说明：

- √3 × √5 = √(3×5) = √15

- √8 × √2 = √(8×2) = √16 = 4

- 强调注意事项：只有当两个二次根式都为非负数时，该法则才成立。

2. 二次根式的除法法则：

- 法则√a ÷ √b = √(a÷b)（其中 a ≥ 0，b > 0）

- 举例说明：

- √12 ÷ √3 = √(12÷3) = √4 = 2

- √27 ÷ √9 = √(27÷9) = √3

- 引导学生思考：如果分母含有根号，该如何处理？

3. 分母有理化：

- 当分母中含有根号时，需要将其有理化，即通过乘以一个适当的数，使分母变为有理数。

- 例如：1/√2 = (√2)/(√2×√2) = √2/2

（三）课堂练习（15分钟）

教师布置几道典型题目，让学生独立完成，然后请几位学生上台讲解解题思路，其他同学补充或纠正。题目包括：

1. 计算：√6 × √10

2. 化简：√20 ÷ √5

3. 有理化：1/√7

4. 混合运算：√8 × √18 ÷ √2

（四）小结与作业（5分钟）

教师带领学生回顾本节课所学内容，强调二次根式乘除的基本规则以及分母有理化的必要性。布置课后作业如下：

- 完成教材第X页第1-5题；

- 自选两道题进行详细解答并写出步骤；

- 预习下一节“二次根式的加减”。

五、板书设计：

```

《二次根式的乘除》

1. 乘法法则：√a × √b = √(ab)

2. 除法法则：√a ÷ √b = √(a/b)

3. 注意事项：

- a ≥ 0, b ≥ 0（乘法）

- a ≥ 0, b > 0（除法）

4. 分母有理化示例：

1/√2 = √2/2

```

六、教学反思：

本节课通过直观的例子引导学生理解二次根式的乘除法则，结合练习巩固知识点。在今后的教学中，应加强学生对复杂题目的分析能力，提高他们的综合运用能力。