【《算术平方根》教学设计】一、教学目标：

1. 知识与技能：理解算术平方根的定义，掌握求一个非负数的算术平方根的方法，并能正确使用符号表示。

2. 过程与方法：通过实际问题引入，引导学生经历从具体到抽象的过程，培养学生的数学思维能力和符号意识。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值，增强学习的信心。

二、教学重点与难点：

- 重点：算术平方根的定义及其表示方法。

- 难点：理解“非负数”的意义，区分平方根与算术平方根的区别。

三、教学准备：

- 教师：多媒体课件、练习题、实物模型（如正方形纸片）。

- 学生：课本、练习本、铅笔、直尺。

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师展示一张正方形的图片，提问：“如果一个正方形的面积是25平方米，那么它的边长是多少？”引导学生进行思考并尝试计算。

学生回答后，教师总结：“边长就是面积的算术平方根。”由此引出课题《算术平方根》。

2. 新知探究（15分钟）

（1）定义讲解

教师通过举例说明：

- 若 $ x^2 = a $，且 $ x \geq 0 $，则 $ x $ 叫做 $ a $ 的算术平方根。

- 记作：$ \sqrt{a} $，其中 $ a \geq 0 $。

（2）符号辨析

强调算术平方根与平方根的区别：

- 平方根有两个值，正负都有；

- 算术平方根只有一个非负值。

（3）举例分析

例如：

- $ \sqrt{16} = 4 $

- $ \sqrt{0} = 0 $

- $ \sqrt{-9} $ 是无意义的，因为负数没有实数范围内的算术平方根。

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，完成以下任务：

- 每组给出一个数字（如：25、49、81等），要求写出其算术平方根；

- 尝试解释为什么某些数不能开算术平方根；

- 用图形或实物辅助理解（如画正方形，计算边长）。

教师巡视指导，鼓励学生互相交流、共同解决问题。

4. 巩固练习（10分钟）

出示练习题：

1. 计算：$ \sqrt{36} $、$ \sqrt{121} $、$ \sqrt{0} $

2. 判断下列说法是否正确：

- “16的算术平方根是±4”（错误）

- “0的算术平方根是0”（正确）

- “-9的算术平方根是3”（错误）

学生独立完成，教师随机抽查并点评。

5. 总结提升（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，总结要点：

- 算术平方根的定义；

- 符号表示方法；

- 非负数的重要性；

- 区分平方根与算术平方根。

最后布置课后作业：

- 完成课本相关习题；

- 观察生活中哪些地方会用到算术平方根的知识。

五、板书设计：

```

《算术平方根》

1. 定义：若 x² = a，且 x ≥ 0，则 x 是 a 的算术平方根，记作 √a

2. 注意事项：

- a ≥ 0

- √a ≥ 0

3. 举例：

- √16 = 4

- √0 = 0

- √(-9) 无意义

```

六、教学反思：

本节课通过生活实例引入新知，注重学生的参与和互动，帮助学生逐步建立对算术平方根的理解。在后续教学中，可以进一步拓展平方根的概念，为学习二次方程等内容做好铺垫。