【因式分解练习题(中考精选)[最终版]】在初中数学的学习中，因式分解是一个重要的知识点，尤其在中考中经常出现。它不仅考察学生对多项式结构的理解，还涉及代数运算的灵活运用。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面整理了一些具有代表性的因式分解练习题，适合中考复习使用。

一、基础题型

1. 分解因式：$ x^2 + 5x + 6 $

2. 分解因式：$ a^2 - 9 $

3. 分解因式：$ 2x^2 + 4x $

4. 分解因式：$ y^2 - 4y + 4 $

5. 分解因式：$ m^2 - 7m + 12 $

二、中等难度题型

1. 分解因式：$ x^3 - 8 $

2. 分解因式：$ 3x^2 - 12x + 12 $

3. 分解因式：$ 2a^2b - 6ab^2 $

4. 分解因式：$ x^2 + 6x + 9 - y^2 $

5. 分解因式：$ x^4 - 16 $

三、综合应用题

1. 已知 $ x + y = 5 $，$ xy = 6 $，求 $ x^2 + y^2 $ 的值，并用因式分解法进行验证。

2. 若 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $，求该方程的根，并说明如何通过因式分解来求解。

3. 分解因式：$ (x + 1)^2 - (x - 1)^2 $

4. 分解因式：$ x^3 + 2x^2 - 3x $

5. 分解因式：$ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc $

四、拓展提高题

1. 分解因式：$ x^4 + x^2 + 1 $

2. 分解因式：$ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 $

3. 分解因式：$ x^3 - 6x^2 + 11x - 6 $

4. 分解因式：$ x^2 + 2xy + y^2 - z^2 $

5. 分解因式：$ x^5 - x $

五、答案与解析（部分）

1. $ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) $

解析：寻找两个数相乘为6，相加为5，即2和3。

2. $ a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) $

解析：利用平方差公式。

3. $ 2x^2 + 4x = 2x(x + 2) $

解析：提取公因式2x。

4. $ y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2 $

解析：完全平方公式。

5. $ m^2 - 7m + 12 = (m - 3)(m - 4) $

解析：寻找两个数相乘为12，相加为-7，即-3和-4。

六、学习建议

- 掌握常见的因式分解方法，如提取公因式、公式法、分组分解法、十字相乘法等。

- 多做练习题，提升对多项式的观察力和拆分能力。

- 注意题目中的隐藏条件或特殊形式，如平方差、完全平方、立方和与立方差等。

通过不断练习和总结，因式分解将不再是难题。希望这份练习题能帮助你在中考中取得理想的成绩！