【因式分解练习题加答案_道】在数学学习中，因式分解是一项非常基础且重要的技能，尤其在初中和高中阶段的代数学习中占据重要地位。掌握因式分解的方法，不仅有助于简化多项式运算，还能为解方程、求函数零点等后续内容打下坚实的基础。

以下是一些典型的因式分解练习题及详细解答，帮助学生巩固相关知识，提升解题能力。

一、基本因式分解题

1. 题目： 分解因式 $ x^2 + 5x + 6 $

解析：

寻找两个数，它们的乘积为6，和为5。这两个数是2和3。

所以，$ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) $

答案： $ (x + 2)(x + 3) $

2. 题目： 分解因式 $ x^2 - 7x + 12 $

解析：

寻找两个数，乘积为12，和为-7。这两个数是-3和-4。

所以，$ x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) $

答案： $ (x - 3)(x - 4) $

3. 题目： 分解因式 $ x^2 - 4x - 21 $

解析：

寻找两个数，乘积为-21，和为-4。这两个数是-7和3。

所以，$ x^2 - 4x - 21 = (x - 7)(x + 3) $

答案： $ (x - 7)(x + 3) $

二、提取公因式

4. 题目： 分解因式 $ 6x^2 + 9x $

解析：

先提取公因式3x。

所以，$ 6x^2 + 9x = 3x(2x + 3) $

答案： $ 3x(2x + 3) $

5. 题目： 分解因式 $ 12a^3 - 18a^2 $

解析：

提取最大公因式6a²。

所以，$ 12a^3 - 18a^2 = 6a^2(2a - 3) $

答案： $ 6a^2(2a - 3) $

三、平方差与完全平方公式

6. 题目： 分解因式 $ x^2 - 16 $

解析：

这是一个平方差公式，即 $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $

所以，$ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) $

答案： $ (x - 4)(x + 4) $

7. 题目： 分解因式 $ x^2 + 10x + 25 $

解析：

这是一个完全平方公式，即 $ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 $

所以，$ x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2 $

答案： $ (x + 5)^2 $

四、分组分解法

8. 题目： 分解因式 $ x^3 + 2x^2 + 3x + 6 $

解析：

将前两项和后两项分别分组：

$ (x^3 + 2x^2) + (3x + 6) = x^2(x + 2) + 3(x + 2) $

提取公共因子 $ (x + 2) $，得：

$ (x + 2)(x^2 + 3) $

答案： $ (x + 2)(x^2 + 3) $

9. 题目： 分解因式 $ a^3 + a^2b + ab^2 + b^3 $

解析：

分组为 $ (a^3 + a^2b) + (ab^2 + b^3) = a^2(a + b) + b^2(a + b) $

提取公共因子 $ (a + b) $，得：

$ (a + b)(a^2 + b^2) $

答案： $ (a + b)(a^2 + b^2) $

五、综合练习题

10. 题目： 分解因式 $ 2x^2 - 8x + 8 $

解析：

先提取公因式2，得到 $ 2(x^2 - 4x + 4) $，然后对括号内进行因式分解：

$ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 $

所以，原式为 $ 2(x - 2)^2 $

答案： $ 2(x - 2)^2 $

通过以上练习题的反复训练，学生可以逐步掌握因式分解的基本方法与技巧。建议在做题时注意观察多项式的结构，灵活运用公式和方法，提高解题效率和准确率。