【高中数学必修4试卷(含详细答案)】在高中数学课程中，必修4是学生学习三角函数、平面向量、三角恒等变换以及简单的三角函数应用的重要阶段。为了帮助同学们更好地掌握这部分内容，以下是一份精心设计的高中数学必修4试卷，附有详细的解析，便于学生自查和复习。
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若角α的终边经过点(3, -4)，则cosα的值为（ ）
A. 3/5
B. -3/5
C. 4/5
D. -4/5
2. 向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 4)，则a·b的值为（ ）
A. 10
B. -10
C. 14
D. -14
3. 下列函数中，周期为π的是（ ）
A. y = sin(x)
B. y = cos(2x)
C. y = tan(x)
D. y = cot(2x)
4. 已知sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为（ ）
A. √3/2
B. -√3/2
C. 1/2
D. -1/2
二、填空题（每题5分，共20分）
5. 向量a = (1, 2)，向量b = (3, -1)，则|a + b| = ________。
6. 函数y = 2sin(3x + π/2)的振幅为________。
7. 若tanα = 3，则sin²α = ________。
8. 已知向量a = (2, 1)，向量b = (k, 3)，若a与b垂直，则k = ________。
三、解答题（共60分）
9. （10分）已知角α的终边经过点(-5, 12)，求sinα、cosα和tanα的值。
10. （10分）已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, -1)，求：
（1）a + b；
（2）a - b；
（3）|a| 和 |b|。
11. （15分）化简下列各式：
（1）sin(π - α)
（2）cos(π + α)
（3）tan(π/2 - α)
12. （15分）已知sinθ = 3/5，θ在第二象限，求：
（1）cosθ；
（2）sin(2θ)；
（3）cos(2θ)。
13. （10分）已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 4)，求向量a在向量b上的投影长度。
四、附加题（10分）
14. 设向量a = (1, 2)，向量b = (3, -1)，求使向量c = a + λb与向量d = (1, 1)垂直的λ值。
参考答案
一、选择题
1. A
2. B
3. C
4. B
二、填空题
5. √13
6. 2
7. 9/10
8. -3/2
三、解答题
9.
sinα = 12/13，cosα = -5/13，tanα = -12/5
10.
（1）a + b = (4, 1)
（2）a - b = (-2, 3)
（3）|a| = √5，|b| = √10
11.
（1）sin(π - α) = sinα
（2）cos(π + α) = -cosα
（3）tan(π/2 - α) = cotα
12.
（1）cosθ = -4/5
（2）sin(2θ) = -24/25
（3）cos(2θ) = 7/25
13. 投影长度为 (2×-1 + 3×4)/√(1² + 4²) = 10/√17
四、附加题
14. λ = 1/5
通过这份试卷的练习，可以帮助学生系统地复习必修4中的重点知识，提高解题能力和应试技巧。建议学生在完成试卷后认真核对答案，查漏补缺，为后续学习打下坚实基础。
