【2.3变量间的相关关系导学案】一、学习目标：

1. 理解变量之间的相关关系与函数关系的区别；

2. 掌握用散点图分析两个变量之间相关关系的方法；

3. 理解正相关、负相关和不相关的基本概念；

4. 能够通过实际数据判断变量之间的相关性。

二、重点与难点：

- 重点：理解相关关系的概念，能根据散点图判断变量之间的相关性。

- 难点：区分相关关系与函数关系，理解相关关系的统计意义。

三、知识回顾：

在初中阶段我们已经学习了函数的概念，即一个变量随着另一个变量的变化而变化，这种关系是确定性的。例如，圆的面积与半径的关系是函数关系，因为给定半径就可以唯一确定面积。

但在现实生活中，很多变量之间的关系并不是完全确定的，而是存在某种联系，这种联系称为相关关系。

四、新知探究：

1. 什么是相关关系？

相关关系是指两个变量之间存在某种联系，但不是一一对应的函数关系。比如，人的身高与体重之间有一定的关系，但不能说一个人的身高决定了他的体重，只能说两者之间存在一定的相关性。

2. 相关关系的分类：

- 正相关：当一个变量增大时，另一个变量也倾向于增大。

- 负相关：当一个变量增大时，另一个变量倾向于减小。

- 不相关：两个变量之间没有明显的联系。

3. 如何判断相关关系？

常用的方法是绘制散点图。将两个变量的数据分别作为横坐标和纵坐标，在坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布趋势，从而判断它们之间的相关关系。

- 如果点大致呈上升趋势，则为正相关；

- 如果点大致呈下降趋势，则为负相关；

- 如果点杂乱无章，没有明显趋势，则为不相关。

五、课堂活动：

1. 小组讨论：请同学们结合生活中的实例，举例说明哪些变量之间可能存在相关关系，并尝试判断是正相关、负相关还是不相关。

2. 数据收集与分析：每组同学从身边选取两组数据（如：每天的学习时间与考试成绩、家庭收入与消费支出等），绘制散点图并分析其相关性。

六、归纳总结：

| 概念 | 含义 |

|------|------|

| 函数关系 | 一个变量的值可以唯一确定另一个变量的值 |

| 相关关系 | 两个变量之间存在某种联系，但不是一一对应 |

| 正相关 | 一个变量增大，另一个变量也增大 |

| 负相关 | 一个变量增大，另一个变量减小 |

| 不相关 | 两个变量之间没有明显的联系 |

七、课后练习：

1. 判断下列变量之间是否存在相关关系，若存在，指出是正相关还是负相关：

- 学习时间与考试成绩

- 广告投入与商品销量

- 高度与体重

- 气温与冰淇淋销售量

2. 画出以下两组数据的散点图，并判断它们的相关关系：

- (1,2), (2,4), (3,6), (4,8)

- (1,5), (2,3), (3,1), (4,-1)

八、拓展思考：

在实际问题中，相关关系是否一定意味着因果关系？为什么？

九、教学反思（教师用）：

本节课通过引导学生观察生活实例和动手绘制散点图，帮助他们理解相关关系的概念。在今后的教学中，应更加注重学生的数据分析能力培养，提高他们对统计现象的理解和判断力。