【三角函数公式大全表格汇总】在数学学习中，三角函数是基础而重要的内容，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。掌握各种三角函数的基本公式和性质，有助于提高解题效率与理解深度。以下是对常见三角函数公式的总结，并以表格形式进行整理，便于查阅和记忆。
一、基本三角函数定义
| 名称 | 符号 | 定义式 |
| 正弦 | sinθ | 对边 / 斜边 |
| 余弦 | cosθ | 邻边 / 斜边 |
| 正切 | tanθ | 对边 / 邻边 |
| 余切 | cotθ | 邻边 / 对边 |
| 正割 | secθ | 斜边 / 邻边 |
| 余割 | cscθ | 斜边 / 对边 |
二、常用三角恒等式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 基本恒等式 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ |
| 正切与余切关系 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $, $ \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} $ |
| 正割与余割关系 | $ \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} $, $ \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} $ |
| 平方关系 | $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $, $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ |
三、角度转换公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 弧度与角度换算 | $ 180^\circ = \pi $ 弧度 |
| 互补角关系 | $ \sin(90^\circ - \theta) = \cos\theta $, $ \cos(90^\circ - \theta) = \sin\theta $ |
| 补角关系 | $ \sin(180^\circ - \theta) = \sin\theta $, $ \cos(180^\circ - \theta) = -\cos\theta $ |
四、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 正弦和差角 | $ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta $ |
| 余弦和差角 | $ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta $ |
| 正切和差角 | $ \tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta} $ |
五、倍角与半角公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 正弦倍角 | $ \sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta $ |
| 余弦倍角 | $ \cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta $ |
| 正切倍角 | $ \tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ |
| 正弦半角 | $ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ |
| 余弦半角 | $ \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ |
六、积化和差与和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 积化和差（正弦） | $ \sin\alpha\cos\beta = \frac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta) + \sin(\alpha-\beta)] $ |
| 积化和差（余弦） | $ \cos\alpha\cos\beta = \frac{1}{2}[\cos(\alpha+\beta) + \cos(\alpha-\beta)] $ |
| 和差化积（正弦） | $ \sin\alpha + \sin\beta = 2\sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right) $ |
| 和差化积（余弦） | $ \cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right) $ |
七、特殊角度的三角函数值表
| 角度（°） | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| sinθ | 0 | ½ | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cosθ | 1 | √3/2 | √2/2 | ½ | 0 |
| tanθ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | 无定义 |
通过以上表格和公式，可以系统地掌握三角函数的核心知识。这些公式不仅适用于考试复习，也常用于实际问题的分析与计算。建议结合图形理解，加强记忆效果，同时注意不同象限中三角函数符号的变化规律。
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