在数学中，阶乘是一个非常基础且重要的概念，通常用来表示一个正整数及其以下所有正整数的乘积。例如，5的阶乘写作5!，其值为 \( 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)。然而，当我们将目光投向零时，情况却显得有些特殊。

首先，让我们回顾一下阶乘的基本定义：对于任意正整数 \( n \)，\( n! \) 定义为从 \( n \) 到 1 的所有正整数的乘积。但这个定义并没有直接涉及零的情况。因此，我们需要进一步探讨。

为了理解 \( 0! \) 的意义，我们可以参考组合数学中的排列组合公式。在组合数学中，排列数和组合数是描述元素选取的重要工具。例如，从 \( n \) 个不同元素中选取 \( r \) 个元素的排列数公式为：

\[

P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}

\]

当我们令 \( r = n \) 时，意味着我们从 \( n \) 个元素中选取全部元素进行排列。此时，分母中的 \( (n-n)! \) 即为 \( 0! \)。为了保证公式的合理性，我们需要设定 \( 0! = 1 \)。这一设定不仅使公式保持一致性，也符合数学逻辑上的简洁性。

此外，在泰勒级数展开等高等数学领域中，\( e^x \) 的展开式也需要 \( 0! \) 的值为 1 才能成立。因此，从多个角度分析，将 \( 0! \) 定义为 1 是一种自然的选择。

总结来说，虽然直观上零似乎没有阶乘的意义，但从数学理论和实际应用的角度来看，定义 \( 0! = 1 \) 是合理且必要的。这一定义不仅解决了公式推导中的矛盾，还为更复杂的数学问题提供了便利。

所以，答案是：0的阶乘等于1。