在统计学和概率论中，各种概率分布是描述随机变量行为的重要工具。不同的概率分布适用于不同的场景，而它们的期望值（均值）和方差则是衡量分布特性的关键指标。以下是几种常见概率分布及其对应的期望和方差公式：

1. 二项分布 (Binomial Distribution)

二项分布用于描述n次独立重复试验中成功次数的概率分布。

- 期望：E(X) = n p

- 方差：Var(X) = n p (1 - p)

其中，n为试验次数，p为每次试验成功的概率。

2. 泊松分布 (Poisson Distribution)

泊松分布常用于描述单位时间内随机事件发生的次数。

- 期望：E(X) = λ

- 方差：Var(X) = λ

这里，λ表示单位时间内的平均发生次数。

3. 正态分布 (Normal Distribution)

正态分布是一种连续型概率分布，广泛应用于自然和社会科学领域。

- 期望：E(X) = μ

- 方差：Var(X) = σ²

μ代表分布的中心位置，σ为标准差。

4. 均匀分布 (Uniform Distribution)

均匀分布在某一区间内所有点出现的可能性相同。

- 期望：E(X) = (a + b) / 2

- 方差：Var(X) = (b - a)² / 12

其中，a和b分别是区间的下界和上界。

5. 指数分布 (Exponential Distribution)

指数分布通常用来建模等待时间或寿命等现象。

- 期望：E(X) = 1 / λ

- 方差：Var(X) = 1 / λ²

λ为速率参数。

6. 几何分布 (Geometric Distribution)

几何分布用于描述首次成功所需的试验次数。

- 期望：E(X) = 1 / p

- 方差：Var(X) = (1 - p) / p²

p为每次试验成功的概率。

以上就是一些常见的概率分布及其期望和方差的计算公式。理解这些基本概念对于数据分析、风险评估以及模型构建都具有重要意义。希望这些信息能帮助你更好地掌握概率论的基础知识！