在数学中，函数的定义域是一个非常重要的概念，它决定了函数可以接受的输入值范围。本文将详细讲解如何求解反三角函数之一——arctanx（即反正切函数）的定义域。

一、理解arctanx的基本性质

首先，我们需要了解arctanx的本质。arctanx是正切函数tan(x)的反函数。这意味着，如果我们知道一个角的正切值，那么arctanx可以帮助我们找到这个角的具体数值。

然而，并非所有的实数都可以作为arctanx的输入。为了确保arctanx有唯一的输出，我们需要对输入值进行限制。

二、确定arctanx的定义域

1. 观察正切函数的周期性

正切函数tan(x)具有周期性，其周期为π。也就是说，tan(x)在每个周期内都会重复相同的值。因此，为了使arctanx成为单值函数，我们需要限制x的取值范围。

2. 选择合适的区间

在数学上，通常选择(-π/2, π/2)作为tan(x)的主值区间。在这个区间内，tan(x)是单调递增的，并且它的值覆盖了整个实数集R。因此，arctanx的定义域就是全体实数R。

3. 验证结果

当我们将任意实数代入arctanx时，总能找到唯一的一个角度θ∈(-π/2, π/2)，使得tan(θ)等于该实数。这表明arctanx确实可以在整个实数范围内工作。

三、总结

综上所述，arctanx的定义域为全体实数R。这一结论来源于正切函数的性质及其反函数的要求。通过合理地限制正切函数的取值范围，我们可以保证arctanx成为一个单值、连续且处处可导的函数。

希望本文能够帮助大家更好地理解和掌握arctanx定义域的求解方法！如果还有其他疑问或需要进一步探讨，请随时留言交流。