在数学中，公因数是指两个或多个整数共有的因数。要找出30和40的公因数，我们首先需要分别列出它们各自的因数。
30的因数：
30可以分解为质因数：
\[ 30 = 2 \times 3 \times 5 \]
因此，30的所有因数是：
\[ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 \]
40的因数：
40可以分解为质因数：
\[ 40 = 2^3 \times 5 \]
因此，40的所有因数是：
\[ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 \]
公因数：
接下来，我们需要找出30和40的共同因数。通过对比两组因数，我们可以看到它们的公因数是：
\[ 1, 2, 5, 10 \]
最大公因数：
在这几个公因数中，最大的一个就是这两个数的最大公因数（GCD）。因此，30和40的最大公因数是 10。
总结来说，30和40的公因数有：1, 2, 5, 10，而最大公因数是 10。
希望这个解答能帮助你更好地理解公因数的概念！如果你还有其他问题，欢迎继续提问。
