一次函数是数学中非常基础且实用的一部分，它在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。通过解决一次函数的应用题，我们可以更好地理解其在实际情境中的意义与价值。接下来，我们将通过几个具体的例题来探讨一次函数的应用，并提供详细的解答过程。

例题1：销售利润问题

某商店销售一种商品，已知该商品的进价为每件80元，售价为每件120元。如果每天销售量为x件，那么每天的总成本为80x元，而总收入为120x元。假设每天固定支出为200元，请问每天的利润y是多少？并求出当x为何值时，利润最大？

解题步骤：

1. 确定利润公式

每天的利润y等于总收入减去总成本再减去固定支出：

\[

y = 120x - 80x - 200

\]

化简后得到：

\[

y = 40x - 200

\]

2. 分析函数性质

这是一个关于x的一次函数，其斜率为正（40），因此随着x的增加，y也会增加。但由于销售量x受到市场限制，我们需找到一个合理的范围。

3. 计算最大利润

在实际情况中，利润不会无限增长，因此需要结合具体条件判断最大值。例如，若x的最大值为50，则将x=50代入公式：

\[

y = 40 \times 50 - 200 = 2000 - 200 = 1800

\]

因此，当每天销售50件商品时，利润达到最大值1800元。

例题2：行程问题

小明从A地出发前往B地，两地相距120公里。他选择步行或骑自行车两种方式出行。步行速度为4公里/小时，骑自行车速度为12公里/小时。设步行时间为x小时，骑自行车时间为y小时，请建立两者时间关系的方程，并求解。

解题步骤：

1. 建立方程

根据题意，步行距离加上骑自行车的距离等于总距离120公里：

\[

4x + 12y = 120

\]

2. 化简方程

将方程两边同时除以4，得到：

\[

x + 3y = 30

\]

3. 求解关系

此方程表示x与y之间的线性关系。例如，若y=5，则：

\[

x + 3 \times 5 = 30 \implies x = 15

\]

即步行时间为15小时，骑自行车时间为5小时。

例题3：水位变化问题

某水库的水位每天以恒定速率下降。第一天水位为10米，第二天降至9米。假设水位下降的速率为k米/天，请写出水位高度h与天数t的关系式，并预测第10天的水位高度。

解题步骤：

1. 确定函数形式

水位高度h随天数t的变化呈线性关系，可表示为：

\[

h = 10 - kt

\]

2. 计算速率k

根据题意，第一天到第二天水位下降了1米，因此：

\[

k = 1 \, \text{米/天}

\]

3. 写出最终公式

将k代入，得到：

\[

h = 10 - t

\]

4. 预测第10天水位

当t=10时：

\[

h = 10 - 10 = 0

\]

第10天水位降至0米。

以上三个例题展示了如何利用一次函数解决实际问题。通过这些练习，我们能够更深刻地理解一次函数的意义及其在生活中的广泛应用。希望这些题目能帮助大家巩固相关知识！