【什么是平移】在数学中，平移是一种基本的几何变换方式，广泛应用于图形、坐标系以及物理运动的研究中。平移是指在平面或空间中，将一个图形或点沿着某个方向移动一定的距离，而不改变其大小、形状和方向。这种变换是刚体变换的一种，具有保持图形不变性的特点。
一、平移的基本概念
平移（Translation）是指在不旋转、不缩放的情况下，将图形上的所有点沿相同方向移动相同的距离。平移后的图形与原图形全等，即完全相同但位置不同。
- 关键特征：
- 图形大小不变
- 图形方向不变
- 每个点移动的方向和距离相同
- 图形整体“滑动”到新位置
二、平移的表示方式
平移通常可以通过向量来表示。例如，在二维坐标系中，若一个点 $ P(x, y) $ 被平移向量 $ \vec{v} = (a, b) $ 所作用，则新的点 $ P' $ 的坐标为：
$$
P'(x + a, y + b)
$$
三、平移的应用
| 应用领域 | 具体应用 |
| 数学几何 | 图形变换、对称性分析 |
| 计算机图形学 | 动画制作、图像处理 |
| 物理学 | 运动物体的位置变化分析 |
| 工程制图 | 零件位移与装配分析 |
四、平移与旋转的区别
| 特征 | 平移 | 旋转 |
| 是否改变方向 | 否 | 是 |
| 是否改变位置 | 是 | 是 |
| 是否改变大小 | 否 | 否 |
| 是否需要固定点 | 否 | 是（旋转中心） |
五、总结
平移是一种简单的几何变换，通过沿固定方向移动图形中的每一个点，实现图形的整体移动。它在数学、工程、计算机科学等多个领域都有广泛应用。理解平移的概念有助于更好地掌握图形变换和空间运动的规律。
