【等腰三角形练习题答案【精选】】在初中数学的学习中，等腰三角形是一个重要的几何知识点，它不仅涉及角的性质，还与边长、对称性以及全等三角形等内容密切相关。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，以下整理了一些典型的等腰三角形练习题及其详细解答，便于大家复习和巩固。

一、基础题型

1. 已知等腰三角形的一个底角为50°，求顶角的度数。

解：

等腰三角形的两个底角相等。设底角为50°，则另一个底角也为50°。

根据三角形内角和为180°，顶角 = 180° - 50° - 50° = 80°。

2. 等腰三角形的顶角为100°，求底角的度数。

解：

顶角为100°，则两个底角之和为80°，每个底角为80° ÷ 2 = 40°。

二、中等难度题型

3. 在△ABC中，AB = AC，∠B = 55°，求∠A的度数。

解：

因为AB = AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B = ∠C = 55°。

∠A = 180° - 55° - 55° = 70°。

4. 已知等腰三角形的两边分别为6cm和10cm，求第三边的长度。

解：

若6cm为腰，则第三边也为6cm，此时三边为6cm、6cm、10cm，满足三角形两边之和大于第三边；

若10cm为腰，则第三边也为10cm，此时三边为6cm、10cm、10cm，同样满足条件。

因此，第三边可能是6cm或10cm。

三、综合应用题

5. 如图，在△ABC中，AB = AC，D为BC边上一点，且AD ⊥ BC，求证：BD = DC。

证明：

由于AB = AC，△ABC为等腰三角形，AD垂直于BC，说明AD是底边BC的高线。

根据等腰三角形的“三线合一”性质，AD既是高线，也是中线，因此BD = DC。

6. 在等腰三角形中，底边上的高为h，底边为b，求其面积。

解：

等腰三角形的面积公式为：

$$

S = \frac{1}{2} \times b \times h

$$

其中，b为底边长度，h为底边上的高。

四、拓展思考题

7. 若一个等腰三角形的底角为x°，顶角为y°，且x + y = 110°，求x和y的值。

解：

由等腰三角形性质可知：

x + x + y = 180° → 2x + y = 180°

又已知x + y = 110°

联立得：

- 2x + y = 180

- x + y = 110

用代入法解得：

从第二个式子得 y = 110 - x

代入第一个式子：

2x + (110 - x) = 180 → x = 70°

则 y = 110 - 70 = 40°

五、总结

通过以上练习题可以看出，等腰三角形的核心在于理解其角的关系、边的关系以及对称性。掌握这些基本性质后，许多题目都可以迎刃而解。建议同学们在学习过程中多做练习，并结合图形进行分析，以加深对几何概念的理解。

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