【黎曼猜想是什么】黎曼猜想是数学中最为著名和重要的未解问题之一，由德国数学家波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）于1859年提出。它与素数的分布规律密切相关，是数论领域中最深奥的问题之一。尽管经过了百余年的研究，至今仍未被证明或证伪。
黎曼猜想的核心在于对黎曼ζ函数（Riemann Zeta Function）零点的分布进行分析。该函数在复平面上定义，并且其非平凡零点的实部是否都为1/2，便是黎曼猜想所关注的内容。
为了更清晰地理解黎曼猜想，以下是对相关概念的总结与对比：
| 概念 | 说明 |
| 黎曼猜想 | 提出者：波恩哈德·黎曼；提出时间：1859年；核心所有非平凡零点的实部均为1/2 |
| 素数分布 | 素数是只能被1和自身整除的自然数；素数分布规律是数论的重要研究对象 |
| 黎曼ζ函数 | 定义为：$\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}$，其中 $s$ 是复数变量 |
| 非平凡零点 | $\zeta(s) = 0$ 的解中，除了负偶数外的其他解称为非平凡零点 |
| 实部为1/2 | 黎曼猜想认为，所有非平凡零点的实部都是1/2，即它们位于复平面上的直线 $Re(s) = 1/2$ 上 |
黎曼猜想不仅在纯数学中有重要意义，还对密码学、量子力学等领域产生深远影响。如果黎曼猜想被证明，将极大推动我们对素数分布的理解，并可能带来一系列数学理论的突破。
目前，许多数学家致力于研究这一猜想，已有大量数值计算支持其成立，但尚未找到严格的数学证明。因此，黎曼猜想仍然是数学界最具挑战性的问题之一。
总结：
黎曼猜想是关于黎曼ζ函数非平凡零点位置的假设，它提出所有这些零点的实部都是1/2。这一猜想与素数的分布密切相关，虽然已被广泛验证，但尚未被严格证明。它是数学史上最重要的未解难题之一，也是克雷数学研究所提出的七个“千禧年大奖难题”之一。
