sin360 也就是 360 度角的正弦值，最终结果等于 0，360 度属于轴线角，终边和 x 轴正半轴重合，是正弦函数一个完整周期的终点，这个考点是高中三角函数周期性质的基础内容，既可以用单位圆定义直接推导，也可以使用诱导公式，还可以借助和角公式验算，正弦函数周期是 360 度，所以所有和 360 度相差整数倍的角度，正弦值都和原角度保持一致，这个性质在化简大角度三角函数的时候非常常用。

单位圆定义推导原理

单位圆是半径等于 1，圆心在坐标原点的圆，任意角的正弦值，等于这个角终边与单位圆交点的纵坐标。

360 度，从 x 轴正半轴逆时针旋转完整一圈，终边回到 x 轴正半轴，终边和单位圆交点坐标是 1 0，纵坐标等于 0，所以 sin360 等于 0。

诱导公式推导原理

可以把 360 度拆成 180 度加 180 度

诱导公式 sin (180 度加 α) 等于负 sinα

这里 α 等于 180 度，sin180 度等于 0

代入得到 sin360 等于负 sin180 等于负 0，结果依旧是 0

和角公式验证推导

正弦和角公式 sin (A 加 B) 等于 sinA 乘 cosB 加 cosA 乘 sinB

把 360 度拆成 180 度加 180 度

sin180 等于 0，cos180 等于负 1

代入公式 sin (180 加 180)=sin180 乘 cos180 加 cos180 乘 sin180

等于 0 乘负 1 加负 1 乘 0 等于 0

三种推导方式对照表

完整推导操作步骤

第一步，识别角度类型，360 度属于轴线角，终边落在 x 轴正半轴，不属于常规象限角。

第二步，选择单位圆方法，画出单位圆，找到 360 度终边交点坐标，提取纵坐标作为正弦值。

第三步，如果使用诱导公式，拆分 360 度为 180 度加 180 度，套用 sin (180 加 α) 等于负 sinα。

第四步，代入已知特殊角 sin180 等于 0，计算得到 0。

第五步，如果需要验算，使用正弦和角公式重新展开，核对结果是否一致。

拓展补充知识

同组轴线角配套数值，sin0 度等于 0，sin90 度等于 1，sin180 度等于 0，sin270 度等于负 1，sin360 度等于 0，这一组点就是正弦函数图像上的关键点。

正弦函数周期性质，sin (360 度加 α) 等于 sinα，也就是说在原来角度基础上加上或者减去 360 度，正弦值不会改变，这个是化简大角度三角函数最重要的公式。

做题易错点

很多同学误以为转完一圈之后正弦值等于 1，混淆正弦和余弦，360 度横坐标是 1 也就是 cos360 等于 1，纵坐标是 0 也就是 sin360 等于 0。

轴线角不划分象限，不能直接套用象限正负口诀，要按照单位圆坐标直接取值。

总结，sin360 可以通过单位圆，诱导公式，和角公式三种方式推导，最终结果都是 0，理解周期性质之后，遇到大于 360 度的角度，都可以先减去整数倍 360 度，化简成 0 到 360 度范围内再计算。

【常见问题】

问题 1，sin360 为什么等于 0？

回答 1，sin360 对应的终边旋转完整一圈之后落在 x 轴正半轴，单位圆交点纵坐标是 0，正弦值对应纵坐标，所以 sin360 等于 0。

问题 2，sin360 和 sin0 是什么关系？

回答 2，sin360 和 sin0 数值相等，都等于 0，因为正弦函数周期是 360 度，根据周期性质 sin (360 加 α) 等于 sinα，所以 sin360 等于 sin0。

问题 3，sin360 能不能用周期公式化简大角度？

回答 3，sin360 对应的周期性质可以用来化简大角度，只要角度是 360 度的整数倍，就可以直接消掉，比如 sin720，就可以利用 sin360 的周期规律，得到 sin720 同样等于 0。

【免责申明】

本文属于三角函数推导教学内容，不同教材答题书写格式略有差别，学习请以课本和考试评分标准为准，内容仅供学习参考。